Онлайн-чат для сайта (online-chat)

Связать чат для сайта с приложением для телефонов или хотя бы пока сделать бота для телеграма с двусторонним обменом сообщениями.

Как раз вот интересный вариант http://leadomed.ru/

Там и соц сети как вы планировали и чат и звонки

Возможно как то доработать настройки чата? В данный момент они очень урезаны по функционалу. В частности добавить возможность начать диалог с клиентом без обязательного запроса его контактных данных для начала разговора, т.к. по статистике 90% людей это отпугивает от диалога. И тут непонятно для чего тогда нужен ваш чат если 90% людей не станут его использовать. Тут лучше как и у живосайта сделать возможность запросить эти данный в процессе общения.

Так же хотелось бы, поскольку сайтов у компании может быть множество, создание нескольких чатов, чтобы было понятно с какого именно сайта пишет тот или иной человек. Также желательно, чтобы были настройки интерфейса и дизайна чата.

Игорь, предлагаю для внешнего чата сделать либо push уведомление в браузере, либо сделать чат плавающим окошком. Сейчас неудобно работать в фреше с контрагентами при открытом чате, а если свернешь, то никаких уведомлений нет о том, что тебе пишет посетитель. И, если свернешь, то очень легко забыть о диалоге, переключившись на другие задачи.